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作函数图形的一般方法,就是计算自变量与因变量的多个值对,然后画出两个变量的散点图形。

所以要画F分布的概率密度函数图形,就需要先对一些给定的F值,计算其概率密度函数值。

在 Excel 中,虽然有 FDist() 函数,可以用来计算给定的F值,两个自由度的参数后的概率分布值,但却没有提供用来计算给定F值以及两个自由度后的概率密度函数值的系统函数。

不过,如果了解了F分布的概率密度函数表达式,那么仍然可以使用Excel中的系统函数的组合来完成对F分布的概率密度函数值的计算。

首先,来看一下F分布的概率密度函数的表达式:

其中,x值是F值,而分别为第一个自由度参数与第二个自由度参数,是伽马函数。

在开始在Excel中构造以上表达式前,还要先了解,在Excel中没有直接的伽马函数,而有对数伽马函数,故伽马函数Gamma(x)要这样写:

=Exp(GammaLn(x))

最终的F分布的概率密度函数在Excel中的表达式为:

=Exp(GammaLn((<自由度1>+<自由度2>)/2))*(<自由度1>^(<自由度1>/2))*(<自由度2>^(<自由度2>/2))*(x^(<自由度1>/2-1))/Exp(GammaLn(<自由度1>/2))/Exp(GammaLn(<自由度2>/2))/((<自由度2>+<自由度1>*x)^((<自由度1>+<自由度2>)/2))

写起来很长,看起来也不方便,如果需要经常使用,那么可以通过在后台(宏)写一个自定义函数来解决。

不过如果不是经常使用的话,就可以将以上伪公式拷贝到文本文件,然后将参数<自由度1>、<自由度2>以及 x 查找替换成实际的值,然后再拷贝至Excel单元格中,就可以满足一次性的需求了。

以下是我使用以上公式,在Excel中计算了3个系列的自变量-因变量对,并根据这些数据画出了3个F分布的概率密度函数图形的例子:


  自由度1 = 1, 自由度2 = 4   自由度1 = 4, 自由度2 = 4 自由度1 = 10, 自由度2 = 10
F值 x 概率密度值     概率密度值   概率密度值  
0.1 1.114863261     0.409808     0.024289    
0.2 0.742237722     0.578704     0.162798    
0.3 0.571412162     0.63023     0.370162    
0.4 0.467217993     0.62474     0.557571    
0.5 0.395061728     0.592593     0.682823    
0.6 0.341358752     0.549316     0.742584    
0.7 0.299493624     0.502868     0.750315    
0.8 0.265786647     0.457247     0.722729    
0.9 0.237996073     0.414361     0.674178    
1 0.214662526     0.375     0.615234    
1.1 0.194786773     0.339365     0.552991    
1.2 0.177656975     0.307356     0.491857    
1.3 0.162749587     0.27873     0.434346    
1.4 0.149669335     0.253183     0.381716    
1.5 0.138111198     0.2304     0.33443    
1.6 0.127835415     0.210077     0.292474    
1.7 0.11865052     0.191931     0.255563    
1.8 0.110401509     0.175708     0.22328    
1.9 0.102961395     0.161181     0.195153    
2 0.096225045     0.148148     0.170706    

图形: