偏度

 
分布的偏度是指分布不对称的方向和程度,这种离散的偏差用偏度来衡量。根据偏度的正负可以分为正偏、负偏和无偏(对称)三种情况,对应三种偏度的示意图如下图所示。
 
  
 
很多方法可以把偏度数量化来衡量,常用的有偏斜度、矩偏度系数、四分位数偏度系数和Spearman偏度系数。
 
一、偏斜度
 
偏斜度能够反映以平均值为中心的分布的不对称程度,正偏斜度表示不对称部分的分布更趋向正值,负偏斜度表示不对称的分布更趋向负值。在Excel给出的函数中即采用偏斜度来衡量分布的偏度,对应统计函数库中的SKEW函数。
 
对应偏斜度的计算公式为
 
偏斜度 = frac{n}{(n-1)(n-2)}Sigma(frac{x_{i}-bar{x} }{s})^3
 
例:运用 SKEW 求偏斜度
 
此例为某股票 18 个交易日的价格,试求股票价格的偏斜度。该示例文件可详见:偏斜度示例
 
如果通过以上链接无法在线查看,可以通过此链接下载Excel文件离线查看。
 

说明:SKEW,返回分布的偏斜度。
语法:SKEW(Number1, Number2, ...),其中Number1, Number2, ...为需要计算偏斜度的1~30个参数。
应注意的是,如果数据点个数少于3个,或者样本标准偏差为零,函数SKEW返回错误值#DIV/0!。

 

示例文件如下(如果Google电子表格可以打开的话可以查看,不过最近Google电子表格好像经常打不开):

可以看出,对应该股票价格的偏斜度为-0.9236。