问题

期初借入一笔钱 A,年利率是 r,按月分期还款,一共分为 n 期。求每月还款数额 a。

分析

参考《贷款计算:月利率换年化利率》:


可以从年利率得出月利率为


然后画一个贷款还款时序图如下: 从上图可以直观地看出
                  ()
等号右边有个等比数列求和:
令     ,                                       (1)                                                       
以及。                                      (2)
那么:(1)-(2) 可得:

所以
所以 (
) 式可以简化成:

结论